Продолжите последовательность фигур выберите ответ
Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью
В этом занятии речь пойдет о задачах, в которых нужно найти какую-то закономерность, продолжить последовательность или, используя найденную закономерность, ответить на вопрос задачи. Такие задачи развивают логику, внимание и фантазию.
Первая задача на отыскание закономерности на картинке. Решая задачи с рисунками, стоит посмотреть, чем отличаются соседние, какие картинки есть в каждом ряду, столбце, какой порядок рисунков.
Задача 1.
Найдите закономерность и раскрасьте последний квадрат.
Решение.
Можно заметить, что раскрашенных квадратов всего три различных вида: 1) левая половина чёрная, правая — белая; 2) левая половина белая, правая — крест; 3) левая половина — крест, правая — чёрная. Причём в первом и во втором ряду все квадраты разные. Поэтому и в третьем ряду квадраты тоже должны быть все разные. Второй и третий виды там есть, значит, не хватает первого.
Ответ:
В следующих задачах нужно продолжить последовательность. Обычно, если требуется продолжить числовую последовательность, то стоит посмотреть на разность соседних чисел, на их сумму или заметить ещё какое-то свойство.
Задача 2.
Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 7, 11, …
Решение.
Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго равна 1. Второго и третьего — 2. Третьего и четвёртого — 3 . Четвёртого и пятого — 4. Наверно, разница пятого и шестого 5.
А значит, шестое число равно 11 + 5 = 16.
Ответ:
16.
Задача 3.
Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 8, …
Решение.
Можно заметить, что 1 + 1 = 2, 2+ 2 = 4, 4 + 4 = 8. Значит, каждое число в два раза больше предыдущего — сумма предыдущего с самим собой. А тогда следующее число равно 8 + 8 = 16.
Ответ:
16.
Более сложным является поиск закономерностей в нечисловых последовательностях. Например, в занятии «Зазеркалье» была следующая задача:
Задача 4.
Установите закономерность и нарисуйте на месте многоточия очередную фигуру.
Решение.
Поскольку эта задача была в теме «Зазеркалье», то логично предположить, что её решение, так или иначе, связано с зеркалом. Действительно, эти рисунки получены с помощью отражения в зеркале. Тонкие чёрные линии показывают, где подставляли зеркало. Именно в этом месте заканчивается основная фигура и начинается её зеркальное отражение.
Итак, если мы сотрём все зеркальные отражения фигур, то получим такую картинку:
В ней мы узнаем цифры в той их записи, которую используют на почтовых конвертах. Если посмотреть на конверт, то можно увидеть, как на нём записывается цифра 7. А теперь нарисуем её зеркальное отражение. Получим нужную нам следующую фигуру. Вы можете продолжить это упражнение с оставшимися цифрами.
Ответ:
Последовательность представляет собой цифры, записанные, как принято на почтовых конвертах, но вместе со своими отражениями. Очередная фигура:
До сих пор мы говорили о поиске закономерностей, если у нас имеется одна последовательность. Бывают случаи, когда вместо одной последовательности предлагаются 2–3 примера, показывающие, как по первым двум элементам определить третий. В частности, такие задания популярны при выполнении тестов, определяющих уровень IQ.
Задача 5.
Найдите закономерность и нарисуйте третью фигурку в нижнем ряду.
Решение.
Можно заметить, что третья фигурка в каждой строчке получается путем «слияния» двух первых. Поэтому для получения нужной картинки нужно совместить две первых картинки третьей строчки.
Ответ:
Ещё один вид заданий на нахождение закономерности представляет собой чаще всего числовые примеры, заключённые в какие-либо геометрические фигуры. Разберем на примере задачи.
Задача 6.
Какое число должно стоять в третьем круге вместо вопросительного знака?
Решение.
Рассмотрим внимательно, как расположены числа в кругах. Самые большие числа стоят внизу. Стоит проверить, может быть, это сумма двух других чисел? Проверяем: 5 + 1 = 6 — верно, 3 + 4 = 7 — верно. Наша гипотеза подтвердилась. Поэтому, так как 2 + 2 = 4, вместо знака вопроса должно стоять число 4.
Ответ: должно стоять число 4.
Желаем успехов!
Испытайте свои знания!
Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.
Каждый участник получает электронный сертификат участника.
