Выберите верное равенство

Урок по теме «Теорема косинусов»

  • Сиверенко Елена Васильевна, учитель математики

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели:

Структура урока:

Оборудование: кодоскоп.

Раздаточный материал: тест.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Объявляются оценки за контрольную работу, разбираются основные ошибки, допущенные в работе. При помощи кодоскопа проектируются чертежи.

через повторение и актуализацию опорных знаний. Объявляется тема урока через разгадывание кроссворда, который проектируется при помощи кодоскопа.

Кроссворд

Кроссворд
  1. Разность между делимым и произведение делителя на неполное частное.
  2. Часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих между двумя данными.
  3. Основные утверждения геометрических фигур.
  4. Вторая координата точки на плоскости.
  5. Линия, соединяющая середины двух боковых сторон треугольника и трапеции.
  6. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
  7. Утверждение, не требующее доказательства.
  8. Координатная прямая.
  9. Древнегреческий учёный-математик.

Вопрос: Что такое вектор?

Ответ: Вектором называется направленный отрезок. Направление вектора определяется указанием его начала и конца.

Задача 1 (на доске начерчен треугольник).

Дан треугольник АВС. Найдите:

а) сумму векторов и

б) разность векторов и

Ответ:

а) + = ;

б) — = .

Задача 2

В том же треугольнике выразите сторону ВС через векторы

а) и ;

б) и .

Ответ:

а) = + ;

б) = — .

Вопрос: Что такое абсолютная величина вектора?

Ответ: Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.

Задача 3

Абсолютные величины векторов и равны 2 и 3 соответственно, угол между этими векторами 60°. Найдите скалярное произведение векторов и .

Ответ:

IV. Ознакомление с новым материалом.

Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным —математиком аль-Бируни (973-1048 г.г.). С помощью данной теоремы и теоремы синусов которая будет доказана на последующих уроках, можно будет полностью решить поставленную в теме «Решение треугольников» задачу, т.е. вопрос о том, как зная одни из основных элементов треугольника (их 6: 3 угла и 3 стороны), найти другие.

Теорема: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:

Треугольник АВС.

Доказать:

1. ;

2. ;

3. .

(Первое равенство проговаривает и записывает учитель, а второе и третье кто-нибудь из учащихся.)

Доказательство:

Докажем первое равенство, два других доказываются аналогично.

(Доказательство проводит кто-нибудь из учащихся по желанию при помощи учителя)

Запишем теорему косинусов в общем виде:

;

;

.

(Первое равенство проговаривает и записывает учитель, а второе и третье кто-нибудь из учащихся.)

Иногда теорему косинусов называют обобщённой теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай, теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то соs А = соs 90° = 0 и по формуле получаем , то есть квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

V. Первичное осмысление и применение изученного материала.

Задачи по готовым чертежам. Чертежи проектируются при помощи кодоскопа. При решении задач учащиеся каждый раз проговаривают формулировку теоремы.

Задача 1

Ответ: .

Задача 2

Ответ: 4.

Задача 3

Ответ: 60°.

Ещё раз повторить, как звучит теорема косинусов.

VI. Тест.

I вариант.

1. Закончи предложение. Квадрат любой стороны треугольника равен …

а) сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними;

б) сумме квадратов двух других его сторон;

в) сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике KHT .

а) KH;

б) HT;

в) TK.

3. В треугольнике CDO известны стороны CD и CO. Величину, какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны DO?

а) C;

б) D;

в) O.

4. Дан треугольник DEF. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике CKE найдите сторону CE, если CK = 6, KE = 8, ? K = 60°.

а) 52;

б) 4;

в) .

II вариант.

1. Выберите верное утверждение.

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон.

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Заполни пропуски. В треугольнике ESR

.

а) SE;

б) SR;

в) ER.

3. В треугольнике АВС известны: длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить сторону АВ, нужно знать:

а) АС;

б) В;

в) С.

4. Выберите верное равенство:

а) ;

б) ;

в) .

5. В треугольнике KHN найдите сторону KN, если KH = , HN = 5, H = 45°.

а) 53;

б) 13;

в) .

Ответы:

(После проведения теста с помощью кодоскопа учащимся, выполнившим верно 4-5 заданий, выставляются положительные оценки в журнал).

VII. Итоги урока.

1. Выставляются оценки за урок.

2. Домашнее задание:

Список используемой литературы.

  1. Программно методические материалы. Математика. 5-11 классы. Тематическое планирование. Издательство «Дрофа» 1998 год.
  2. С.Г. Манвелов. Конструирование современного урока математики. Москва «Просвещение» 2002 год.
  3. Л.С. Карнацевич. Изучение геометрии в 8-м классе. Москва «Просвещение» 1984 год.
  4. А.В. Погорелов. Геометрия. Учебник для 7-11-х классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 1995 год.

24.05.2004

Источник

Поделиться:
Нет комментариев

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.

×
Вам будет интересно